Il y a 50% de chance que dans un groupe de 23 personnes, deux partagent la même date d’anniversaire

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Le “Paradoxe des anniversaires”, vérité mathématique qui contredit l’intuition, bien connue des amateurs de statistiques et de probabilités, a été étudiée par l’ingénieur autrichien Richard von Mises. Avec seulement 23 personnes présentes dans une pièce, les chances de trouver au moins une paire ayant la même date d’anniversaire sont aussi élevées que celles de ne pas en trouver. À partir d’un groupe de 57 personnes, la probabilité est supérieure à 99 %.

La probabilité que toutes les dates d’anniversaire soient différentes est donnée par :
(365/365) * (364/365) * (363/365) * … * ((365 – 22 + 1)/365)
En effectuant les calculs, cette probabilité est d’environ 0,4927, soit environ 49,27 %. Par conséquent, la probabilité qu’au moins deux personnes parmi les 23 aient la même date d’anniversaire est d’environ 1 – 0,4927, soit environ 50,73 %

Notons que le paradoxe des anniversaires est un exemple de probabilité théorique basée sur des suppositions idéalisées, notamment l’hypothèse selon laquelle toutes les dates d’anniversaire sont équiprobables (dans la réalité, la répartition des anniversaires n’est pas uniforme tout au long de l’année).